举个例子

有限元分析的对象是现实世界中的物理模型,当我们面对一个实际的对象时,我们首先要做的是构建数学模型,比如上面推车的例子,我们要先分析出模型的受力,从物理系统到数学模型的理想化是第一步,我们要做到:

1.理解物理系统的力学形式

2.使用理论物理的方法建立数学关系

3.理解数学模型背后的隐含假设

4.获得分析所需的边界条件(如约束和加载力)

这里我们最需要的就是边界条件,有了边界条件我们才能在后续施加正确的条件来求解。

有了模型,那么我们就该离散化了,也就是划分网格。

有限元分析最费时的部分就是划分网格,网格划分好了,后面求解将由计算机来进行。而为了获得可靠的结果又减少求解时间,复杂的模型网格划分可能耗去几小时,几天或者几周的时间,而这部分的工作量和精确度也因人而异。

一般来说,3D六面体网格会比3D四面体来得精确,3D四面体网格是非结构化网格(和节点相连的网格类型不相同,比如一个四面体和六面体共用了同一个节点),3D六面体网格是结构化网格(和节点相连的网格类型相同)。

非结构化网格最大的特点是能划分任意复杂的模型,而且时间快,但网格比结构化网格多几倍,求解时间会很慢,而且结果的收敛性没有结构化网格好。如下图:

如果网格划分不好,结果会大相径庭。所以面对一个模型我们要综合考虑各种因素来选择划分的网格类型,况且除了3D单元以外,还有1D和2D单元,不同的场合选择也是不一样的。

其实大多数情况下我们会采用3D四面体网格,但不是所有样子的3D四面体网格都是可行的,我们需要检查其各种参数,比如长宽比,扭曲系数,雅可比因子等等,只有通过一定的参数检查,我们才能保证结果的准确。

另外在划分网格以前,我们还要对模型进行处理,也称为模型理想化,既要把对分析结果没什么影响的结构给去掉,比如细小孔和其它细微结构,还有就是把有问题的地方做修复,比如破面等。